圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式，圆的面积(jī)公(gōng)式(shì)和周长(zhǎng)公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式(shì)

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等(děng)的实数(shù)解(jiě)，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系(xì)还(hái)可以通过(guò)比较圆心(xīn)到直线的(de)距离d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几美团的肯德基会员卡收费吗多少钱 肯德基办会员要钱吗种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆方程时，可以采(cǎi)用这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于(yú)不同的问(wèn)题(tí)，采用(yòng)不同的方程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直(zhí)线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为(wèi)绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几(jǐ)何学中通过平(píng)切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一个平面完(wán)整(zhěng)相(xiāng)切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于(yú)直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程(chéng)，化为(wèi)关于(yú)x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦达定理(lǐ)及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对(duì)于(yú)求直线与曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解利用这种方(fāng)法相比较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出(chū)各种(zhǒng)曲线(xiàn)的(de)焦点弦(xián)长(zhǎng)公式就更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一(yī)半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直(zhí)角三角形(xíng)勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于(yú)弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平(píng)行于直径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半(bàn)圆的交点，得(dé)到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方形，一般在参数(shù)计算(suàn)时采用制造商指定位置(zhì)的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等(děng)于对(duì)应(yīng)圆心角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半径(jìng)再(zài)乘(chéng)以(yǐ)二这样(yàng)就得到了玄长(zhǎng)的(de)公式。

圆心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心上，角的两边(biān)与圆周(zhōu)相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切(qiè)公式是(shì)什么(me)？

　　圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切(qiè)，直线(xiàn)和圆有唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小、或者方(fāng)程组、或者利用(yòng)切线的定义(yì)来证明(míng)。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法：