反(fǎn)函数的(de)性质是什么意思(sī)，反函数得性(xìng)质是反函数(shù)的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映(yìng)射(shè)的；一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区间上(shàng)单调性一致等的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质(zhì)以及反函数的性质是什么(me)意思，反函数的(de)性质是什么和什么，反函数得性质(zhì)，函数反函数(shù)的性质(zhì)，反函数的概(gài)念与性质等问题(tí)，小编将为你整理(lǐ)以下知识(shí)：

反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性质

　　一个函(hán)数(shù)与(yǔ)它的(de)反函数在相应(yīng)区间上单调(diào)性一(yī)致等。

　　下(xià)面(miàn)小编就带(dài)领大(dà)家详细盘点一下(xià)，供各位(wèi)考生参考。

　　反函(hán)数的(de)定义一般(bān)来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个(gè)函(hán)数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函(hán)数的性质主要有：函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一(yī)一映射的；

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上(shàng)单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘(pán)点一下，供(gōng)各(gè)位考生参考(kǎo)。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的(de)值域(yù)、定义域。

　　最具有代表性的反(fǎn)函数(shù)就是对数(shù)函数(shù)与指数(shù)函(hán)数。

　　函数(shù)f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函(hán)数(shù)的充要条(tiáo)件是(shì)，函(hán)数的定义域与值(zhí)域是(shì)一(yī)一映射的(de)。

　　1、反函(hán)数的(de)定义域是原函数(shù)的值域，反函(hán)数的值域是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为(wèi)反函(hán)数的两(liǎng)个函数(shù)的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则(zé)其反函数(shù)为奇(qí)函数。

　　4、若函数(shù)是单调函(hán)数(shù)，则一(yī)定(dìng)有反函数，且反函数的单调性与原函数(shù)的(de)一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图(tú)像若有(yǒu)交点，则交(jiāo)点一定在直线(xiàn)y=x上或关于直(zhí)线y=x对(duì)称出现(xiàn)。

反函(hán)数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充(chōng)要(yào)条件是，函数的定义域与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数在相(xiāng)应区(qū)间上单(dān)调性一致(zhì)；

　　（4）大(dà)部分(fēn)偶(ǒu)函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在(zài)反函数，被(bèi)与y轴垂直的直线截时能过2个(gè)及以上点即(jí)没有反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存在(zài)反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函(hán)数(shù)。

　　（5）一段连续(xù)的函(hán)数的(de)单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函(hán)数一定(dìng)有严(yán)格增(zēng)（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义(yì)域、值(zhí)域相反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调(diào)，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它(tā)的(de)反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在(zài)区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本(běn)身(shēn)。

　　扩此卜(bo)展资料(liào)：

　　反(fǎn)函数定(dìng)义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且只有(yǒu)一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个(gè)定(dìng)义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的(de)反函(hán)数，记为(wèi)由该定义可(kě)以很快(kuài)得出函数f的定(dìng)义(yì)域(yù)D和(hé)值(zhí)域f(D)恰(qià)好就(jiù)是反函数f-1的值域和定(dìng)义域，并(bìng)且f-1的反函(hán)数(shù)就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数与原函数的复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于(yú)是(shì)函(hán)数y=f(x)的反函数通(tōwrite的过去分词怎么用，write的过去分词英语ng)常(cháng)写成

　　 。

　　例(lì)如，函数(shù)  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函(hán)数和直接函数(shù)的(de)图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据write的过去分词怎么用，write的过去分词英语反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果(guǒ)两个函数的图(tú)像(xiàng)关于y=x对称，那么这两个(gè)函数(shù)互(hù)为反函数。

　　这也可以看(kàn)做是反函数的一个几何定义。

　　在微(wēi)积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次(cì)微(wēi)分的。

　　若(ruò)一函数(shù)有反函数，此函(hán)数(shù)便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度(dù)百科---反函(hán)数(shù)

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